摘 要: 根據爆破振動信號短時非平穩的特點, 利用小波包分析技術對地下工程爆破振動信號頻帶能量分布與最大段藥量的關係進行了 探討。 介紹了 小波變換與小波包分析的特點。 基於M A TLAB 對爆破振動信號進行深層次的小波包分析, 得到了 爆破振動信號在不同頻帶上的能量分布圖。 最後, 分析了 地下工程爆破振動信號的能量分布與最大段藥量的不同所顯示出來的一些規律。
關鍵詞: 最大段藥量; 爆破振動; 非平穩信號; 小波包分析;爆破測振儀;爆破振動監測

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爆破振動分析是研究爆破振動 危害控製 的 基礎, 也是控製爆破振動危害的前提。 從眾多爆破振動實地監測資料看, 爆破振動信號具有持時短、 突變快等特點, 信號的結構包括頻譜都是時變的, 屬於典型的非平穩信號 [ 1 ] [ 2 ] , 長期以來囿於理論的發展, 人們研究它時, 隻好將它簡化為平穩信號 (偽平穩) 問題,通過傅立葉等變換來處理。 近年來, 隨著科學技術的發展和進步, 特別是新的數學工具的出現, 信號時頻表示法已廣泛應用 於工程技術領域, 用 小波變換處理非平穩隨機信號已激起了 人們很高的熱情。 但用小波變換處理爆破振動信號還處於起步階段, 許多學者正對此做一些有益的嚐試和探索 [ 3 ] [ 4 ]。 本文針對爆破振動信號的特征, 對地下工程爆破振動信號進行小波包分析, 以了 解爆破振動信號的能量分布與最大段藥量的關係。
1 小波變換與小波包分析
1. 1 小波變換
設 Ω( t) ∈ L 2 (R ) (L 2 (R ) 為能量有限的信號空
間) , 其傅立葉變換為 Ωδ(w )。 當 Ωδ(w ) 滿足條件:
CΩ = ∫
R
δ Ω(w ) 2
w
dw < ∞ (1 )
時, 稱 Ω( t) 為基本小波。 將基本小波 Ω( t) 伸縮和平移得到一個小波序列:
Ωa, b ( t) = a - 12 Ω( t - b
a
) (2)
式中: a 、 b 分別為伸縮因子和平移因子。
對於任意能量有限的函數 f ( t) , 其關於 Ω( t) 的連續小波變換定義如下 [ 2 ]

W f (a, b) = 〈f , Ωa, b〉 = a - ∫ 12
R
f ( t) Ω( t - b
a
) dt
(3)
設基本小波 Ω( t) 函數的窗口 寬度為 D t, 窗口 中心 為 t0, 則經伸縮和平移後的小波 Ωa, b ( t) 的窗口 寬為 △ ta, b = aD t , 窗口 中心為 a t0 + b ; 同樣, 設 Ωδ(w )的窗口 中心為 w 0, 窗口 寬度為 D w , 則 Ωδ(a, b) 的窗口寬為 △w a, b = D w öa , 窗口 中 心為 w a, b = W 0öa , 則有:
△ ta, b△w a, b = aD t × D w öa = D t × D w (4)
由 (2)、 (3)、 (4) 可知, 信號的小波變換W f (a, b)
反映了 信號含有特定小波分量 Ωa, b ( t) 的大小。 小波函數 Ωa, b ( t) 隨刻度參數 a, 時間位移參數 b 的變化對應不同的頻段和不同的時間區間。 因此, 將信號向小波 Ωa, b ( t) 作為基函數進行分解的小波變換對高頻信
號具有較高的時間 分辨率和較低的頻率分辨率; 對低頻信號具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨
率。 小波變換這種隨著信號頻率升高時間分辨率也升高的特性恰好滿足對多刻度特征信號進行時頻定位 的 要 求, 也 是 它 與 窗 口 傅 立 葉 變 換 的 區 別 所在。實際進行小波變換時, 其尺度 a 是按二進製離散的, 即信號的頻帶是按指數等間隔劃分的, 所以在高頻段其頻率分辨率較差, 而在低頻段其時間 分辨率較差。 為解決這一問 題, 小波包分析技術應運而生。
1. 2 小波包分析
小波包分析的基本思想是對小波分析沒有分解
的高頻部分也進行分析, 同樣分解為高頻、 低頻兩部 分, 依次類推進行多層次劃分。 它能根據被分析信號的特征, 自 適應地選擇相應頻帶與信號頻譜相匹配。因此它比小波分解更為精細, 能極大地提高信號分析的頻率分辨率。 小波包分解具有嚴密的數學理論和數值計算方法, 已有多種著作對此給出 了 詳細的論述[ 5 ] [ 6 ] , 為簡潔起見, 這裏不再介紹相關的數學原理。 圖 1 為小波包分解結構圖 (以 3 層為例)