摘 要: 根据爆破振动信号短时非平稳的特点, 利用小波包分析技术对地下工程爆破振动信号频带能量分布与最大段药量的关系进行了 探讨。 介绍了 小波变换与小波包分析的特点。 基于M A TLAB 对爆破振动信号进行深层次的小波包分析, 得到了 爆破振动信号在不同频带上的能量分布图。 最后, 分析了 地下工程爆破振动信号的能量分布与最大段药量的不同所显示出来的一些规律。
关键词: 最大段药量; 爆破振动; 非平稳信号; 小波包分析;爆破测振仪;爆破振动监测

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爆破振动分析是研究爆破振动 危害控制 的 基础, 也是控制爆破振动危害的前提。 从众多爆破振动实地监测资料看, 爆破振动信号具有持时短、 突变快等特点, 信号的结构包括频谱都是时变的, 属于典型的非平稳信号 [ 1 ] [ 2 ] , 长期以来囿于理论的发展, 人们研究它时, 只好将它简化为平稳信号 (伪平稳) 问题,通过傅立叶等变换来处理。 近年来, 随着科学技术的发展和进步, 特别是新的数学工具的出现, 信号时频表示法已广泛应用 于工程技术领域, 用 小波变换处理非平稳随机信号已激起了 人们很高的热情。 但用小波变换处理爆破振动信号还处于起步阶段, 许多学者正对此做一些有益的尝试和探索 [ 3 ] [ 4 ]。 本文针对爆破振动信号的特征, 对地下工程爆破振动信号进行小波包分析, 以了 解爆破振动信号的能量分布与最大段药量的关系。
1 小波变换与小波包分析
1. 1 小波变换
设 Ω( t) ∈ L 2 (R ) (L 2 (R ) 为能量有限的信号空
间) , 其傅立叶变换为 Ωδ(w )。 当 Ωδ(w ) 满足条件:
CΩ = ∫
R
δ Ω(w ) 2
w
dw < ∞ (1 )
时, 称 Ω( t) 为基本小波。 将基本小波 Ω( t) 伸缩和平移得到一个小波序列:
Ωa, b ( t) = a - 12 Ω( t - b
a
) (2)
式中: a 、 b 分别为伸缩因子和平移因子。
对于任意能量有限的函数 f ( t) , 其关于 Ω( t) 的连续小波变换定义如下 [ 2 ]

W f (a, b) = 〈f , Ωa, b〉 = a - ∫ 12
R
f ( t) Ω( t - b
a
) dt
(3)
设基本小波 Ω( t) 函数的窗口 宽度为 D t, 窗口 中心 为 t0, 则经伸缩和平移后的小波 Ωa, b ( t) 的窗口 宽为 △ ta, b = aD t , 窗口 中心为 a t0 + b ; 同样, 设 Ωδ(w )的窗口 中心为 w 0, 窗口 宽度为 D w , 则 Ωδ(a, b) 的窗口宽为 △w a, b = D w öa , 窗口 中 心为 w a, b = W 0öa , 则有:
△ ta, b△w a, b = aD t × D w öa = D t × D w (4)
由 (2)、 (3)、 (4) 可知, 信号的小波变换W f (a, b)
反映了 信号含有特定小波分量 Ωa, b ( t) 的大小。 小波函数 Ωa, b ( t) 随刻度参数 a, 时间位移参数 b 的变化对应不同的频段和不同的时间区间。 因此, 将信号向小波 Ωa, b ( t) 作为基函数进行分解的小波变换对高频信
号具有较高的时间 分辨率和较低的频率分辨率; 对低频信号具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨
率。 小波变换这种随着信号频率升高时间分辨率也升高的特性恰好满足对多刻度特征信号进行时频定位 的 要 求, 也 是 它 与 窗 口 傅 立 叶 变 换 的 区 别 所在。实际进行小波变换时, 其尺度 a 是按二进制离散的, 即信号的频带是按指数等间隔划分的, 所以在高频段其频率分辨率较差, 而在低频段其时间 分辨率较差。 为解决这一问 题, 小波包分析技术应运而生。
1. 2 小波包分析
小波包分析的基本思想是对小波分析没有分解
的高频部分也进行分析, 同样分解为高频、 低频两部 分, 依次类推进行多层次划分。 它能根据被分析信号的特征, 自 适应地选择相应频带与信号频谱相匹配。因此它比小波分解更为精细, 能极大地提高信号分析的频率分辨率。 小波包分解具有严密的数学理论和数值计算方法, 已有多种著作对此给出 了 详细的论述[ 5 ] [ 6 ] , 为简洁起见, 这里不再介绍相关的数学原理。 图 1 为小波包分解结构图 (以 3 层为例)